如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上一点,以BD为直径的⊙O切AC于E,求AD:BD的值.
问题描述:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,D是AB上一点,以BD为直径的⊙O切AC于E,求AD:BD的值.
答
连接OE,设圆的半径为x.
∵⊙O切AC于E,
∴∠AEO=90°,
∴∠AEO=∠C=90°,
∴OE∥BC,
∴△AEO∽△ACB,
∴OE:BC=AO:AB,
又∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,
可得AB=15,
所以x:9=(15-x):15
解得x=
,45 8
∴AD=AB-2x=
,15 4
∴AD:BD=
:15 4
=1:3.45 4
即AD:BD的值是1:3.