已知函数f（x）=sin(ωx+φ)（ω＞0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图像上相邻的一个最低点和
问题描述：
已知函数f（x）=sin(ωx+φ)（ω＞0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图像上相邻的一个最低点和
最高点的距离是√(4+π^2） 1、求函数f(x)的表达式2、设g(x)=ax+f(x)（a≥0）,求g(x)的单调区间
答
函数f(x)=sin(ωx+φ)（ω＞0,0≤φ≤π)为偶函数,
则其图像关于y轴对称,因为其图像对称轴过图像最高点或最低点,所以f(0)=sin(0+φ)=sinφ=1(0≤φ≤π),φ=π/2,又其图像上相邻的一个最低点和最高点的纵向距离=最大值-最小值=1-(-1)=2,横向距离=半周期=T/2=π/ω,直线距离=√[2^2+(T/2)^2]=√(4+π^2),所以T/2=π/ω=π,ω=1(ω＞0)
1、函数f(x)的表达式为f(x)=sin(x+π/2)=cosx
2、g(x)=ax+f(x)=ax+cosx（a≥0）,
g'(x)=a-sinx
当a≥1时,g'(x)=a-sinx≥0,g(x)的单调递增区间为(-∞,+∞)（无单调递减区间）
当a≤-1时,g'(x)=a-sinx≤0,g(x)的单调递减区间为(-∞,+∞)（无单递增调区间）
当-1