已知0<x<π2,则lg(cosx•tanx+1−2sin2x/2)+lg[2cos(x−π4)]−lg(1+sin2x)=_.

问题描述:

已知0<x<

π
2
,则lg(cosx•tanx+1−2sin2
x
2
)+lg[
2
cos(x−
π
4
)]−lg(1+sin2x)
=______.

原式=lg(cosx•sinxcosx+cosx)+lg 2(cosx•22+sinx•22)-lg(sin2x+cos2x+2sinxcosx)=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=lg(sinx+cosx)2(sinx+cosx)2=lg1=0,故答案为 0....