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已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求m的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:15:57
问题描述：

已知关于x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，求m的值．

答

由x的方程4x2-2（m+1）x+m=0的两根恰是某直角三角形两锐角的正弦，
设两根为：sinα，sinβ，则sinα+sinβ=

m+1
2
，sinαsinβ=
m
4
，
∵α+β=90°，∴sinα=cosβ，代入得：cosβ+sinβ=
m+1
2
，cosβsinβ=
m
4
，
∴1+2cosβsinβ=1+
m
2
=(
m+1
2
)2，解得：m2=3，
又∵cosβsinβ=
m
4
＞0，∴m＞0，
故m=
3
．

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