已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)
问题描述:
已知函数f(x)=2sin^2((π/4)-x)-(√3)(cos2x)
求f(x)的值域
答
f(x)=2sin²[(π/4)-x]-√3cos2x=1-cos[(π/2)-2x]-√3cos2x=1-sin2x-√3cos2x=-2sin(2x+π/3)+1
∵-1≤sin(2x+π/3)≤1
∴-2≤-2sin(2x+π/3)≤2
∴-1≤-2sin(2x+π/3)+1≤3
即f(x)的值域为[-1,3].