设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求:数列{an}的通项公式.

问题描述:

设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,且对所有的正整数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,求:数列{an}的通项公式.

∵an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项,∴12(an+2)=2Sn,即Sn=18(an+2)2.  …(2分)当n=1时,S1=18(a1+2)2⇒a1=2; …(3分)当n≥2时,an=Sn−Sn−1=18[(an+2)2−(an−1+2)2],即(an+an-1...