求由抛物线y=-x2+4x-3与它在点A(0,-3)和点B(3,0)的切线所围成的区域面积.

问题描述:

求由抛物线y=-x2+4x-3与它在点A(0,-3)和点B(3,0)的切线所围成的区域面积.

∵y=-x2+4x-3,
∴y′=-2x+4,
x=0时,y′=4,x=3时,y′=-2,
∴在点A(0,-3)和点B(3,0)的切线方程分别为y=4x-3和y=-2x+6,
两条切线的交点是(1.5,3),如图所示,区域被直线x=1.5分成了两部分,
∴所求面积为S=

1.50
[(4x-3)-(-x2+4x-3)]dx+
31.5
[(-2x+6)-(-x2+4x-3)]dx

=
1
3
x3
| 1.50
+(
1
3
x3-3x2+9x)
| 31.5
=2.25.