求由抛物线y=-x2+4x-3与它在点A(0,-3)和点B(3,0)的切线所围成的区域面积.
问题描述:
求由抛物线y=-x2+4x-3与它在点A(0,-3)和点B(3,0)的切线所围成的区域面积.
答
∵y=-x2+4x-3,
∴y′=-2x+4,
x=0时,y′=4,x=3时,y′=-2,
∴在点A(0,-3)和点B(3,0)的切线方程分别为y=4x-3和y=-2x+6,
两条切线的交点是(1.5,3),如图所示,区域被直线x=1.5分成了两部分,
∴所求面积为S=
[(4x-3)-(-x2+4x-3)]dx+
∫
1.50
[(-2x+6)-(-x2+4x-3)]dx
∫
31.5
=
x31 3
+(
|
1.50
x3-3x2+9x)1 3
=2.25.
|
31.5