若F(x)=f(x)+f(-x),且f'(x)存在,证明F'(x)为奇函数.

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:10:43

问题描述：

答

F(x)=f(x)+f(-x)
求导
F'(x)=f'(x)+f'(-x)*(-x)
F'(x)=f'(x)-f'(-x)
所以F'(-x)=f'(-x)-f'(x)=-F'(x)
所以是奇函数