锐角三角形ABC的三边分别是a、b、c,它的外心到三边的距离分别为m、n、p,求m：n：p

设外心为O,连接AO,BO,CO;因为O是外心,则AO=BO=CO;则m,n,p分别垂直平分a,b,c;由勾股定理,有m=√(R^2-(a/2)^2);n=√(R^2-(b/2)^2);p=√(R^2-(c/2)^2);R是三角形外接圆半径;通过正弦定理来求:R=a/(2sinA)=b/(2sinB)=c/(...要详细过程的sinA=√4b²c²-（b^2+c^2-a^2）²/2bc 所以 R=a/sinA=a/[√4b²c²-（b^2+c^2-a^2）²/2bc]=2abc/√4b²c²-（b^2+c^2-a^2）² m=√(R^2-(a/2)^2);n=√(R^2-(b/2)^2);p=√(R^2-(c/2)^2); 代入计算即可。没有看明白sinA=√4b²c²-（b^2+c^2-a^2）²/2bccosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc); 由 cos^2 A + sin^2 A =1sin²A=1-cos²A=1-[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]²=√4b²c²-（b^2+c^2-a^2）²/2bc计算量太大了，能直接告诉我结果吗，另外，还有简便的方法没有？谢谢了没有简便的方法，只能这样算了。至少我没发现。这就是一道选择题呀，考试最多3分，不可能这么麻烦吧用特殊值代入计算。比如直角三角形等。四个备选答案：A： (1/a)：(1/b)：(1/c)B： a：b：cC： cosA：cosB：cosCD： sinA：sinB：sinCm=√(R^2-(a/2)^2);n=√(R^2-(b/2)^2);p=√(R^2-(c/2)^2); R=a/(2sinA)=b/(2sinB)=c/(2sinC); m=acosA/2sinA=RcosA n=bcosB/2sinB=RcosB p=csinC/2sinC=RcosC 所以 选C这回明白了，是我的题没有写全，所以麻烦了，谢谢您了