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锐角三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到三边的距离分别为m，n，p，那么m：n：p等于（　　） A.1a：1b：1c B.a：b：c C.cosA：cosB：cosC D.sinA：sinB：sinC

分类: 作业答案 • 2021-12-19 19:04:24

问题描述：

锐角三角形ABC的三边是a，b，c，它的外心到三边的距离分别为m，n，p，那么m：n：p等于（　　）
A.

1

a

：

1

b

：

1

c

B. a：b：c
C. cosA：cosB：cosC
D. sinA：sinB：sinC

答

如图⊙O经过A、B、C三点，连接OA、OB、OC，
则OA=OB=OC，
在Rt△COD中，∵∠COD=

1

2

∠COB=∠A，∴OC=

OD

cos∠COD

=

m

cosA

，
同理可得OB=

p

cosC

，OA=

n

cosB

，
∴

m

cosA

=

n

cosB

=

p

cosC

，
即m：n：p=cosA：cosB：cosC．
故选C．