1、已知关于x的二次函数y=x^2+2(m-5)x+25的图像的顶点在坐标轴上,求这个二次函数解析式
问题描述：
1、已知关于x的二次函数y=x^2+2(m-5)x+25的图像的顶点在坐标轴上,求这个二次函数解析式
2、已知关于x的二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴有且只有一个公共点,与y轴交于点P(0,8),图像的对称轴是直线x=2,求这个二次函数解析式
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答
1.二次函数y=x²+2(m-5)x+25=[x+(m-5)]²+25-(m-5)²,
①图像的顶点在x轴上时,25-(m-5)²=0,解得m=0或10
此时y=x²+2(m-5)x+25=x²-10x+25或x²+10x+25
②图像的顶点在y轴上时,-(m-5)=0,m=5
此时y=x²+2(m-5)x+25=x²+25
2.二次函数y=ax²+bx+c图像与x轴有且只有一个公共点,
即图像的顶点在x轴上,则△=b²-4ac=0
与y轴交于点P(0,8),代入方程c=8
对称轴是直线x=2,x=-b/2a=2
解得a=2,b=8,c=8
∴y=2x²-8x+8