△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC边于点D,∠BDC=75°,则∠A的度数为_.

问题描述:

△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC边于点D,∠BDC=75°,则∠A的度数为______.

设∠A的度数是x,则∠C=∠B=

180−x
2

∵BD平分∠ABC交AC边于点D
∴∠DBC=
180−x
4

180−x
2
+
180−x
4
+75=180°,
∴x=40°,
∴∠A的度数是40°.
故答案为:40°.