在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O为底面正方形的中心,M为棱DD'的中点,试证B'O⊥平面MAC

问题描述:

在正方体ABCD-A'B'C'D'中,O为底面正方形的中心,M为棱DD'的中点,试证B'O⊥平面MAC

∵AC⊥平面BDD'B'.B'O∈平面BDD'B'∴AC⊥B'O在平面BDD'B'上,MD/DO=1/√2=OB/BB' ∠MDO=∠OBB'=90º∴⊿MDO∽⊿OBB'﹙SAS﹚∠MOD+∠BOB'=∠MOD+∠OMD=90º∠MOB'=180º-﹙∠MOD+∠BOB'﹚=90º...