平面内有n条直线(n≥2),这n条直线两两相交,最多可以得到a个交点,最少可以得到b个交点,则a+b的值是( ) A.n(n-1) B.n2-n+1 C.n2−n2 D.n2−n+22
问题描述:
平面内有n条直线(n≥2),这n条直线两两相交,最多可以得到a个交点,最少可以得到b个交点,则a+b的值是( )
A. n(n-1)
B. n2-n+1
C.
n2−n 2
D.
n2−n+2 2
答
如图:2条直线相交有1个交点;
3条直线相交有1+2个交点;
4条直线相交有1+2+3个交点;
5条直线相交有1+2+3+4个交点;
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点;
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+(n-1)=
个交点.n(n−1) 2
所以a=
,而b=1,n(n−1) 2
∴a+b=
.
n2−n+2 2
故选D.