平面内有n条直线(n≥2),这n条直线两两相交,最多可以得到a个交点,最少可以得到b个交点,则a+b的值是(  ) A.n(n-1) B.n2-n+1 C.n2−n2 D.n2−n+22

问题描述:

平面内有n条直线(n≥2),这n条直线两两相交,最多可以得到a个交点,最少可以得到b个交点,则a+b的值是(  )
A. n(n-1)
B. n2-n+1
C.

n2−n
2

D.
n2−n+2
2

如图:2条直线相交有1个交点;
3条直线相交有1+2个交点;
4条直线相交有1+2+3个交点;
5条直线相交有1+2+3+4个交点;
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点;

n条直线相交有1+2+3+4+5+…+(n-1)=

n(n−1)
2
个交点.
所以a=
n(n−1)
2
,而b=1,
∴a+b=
n2−n+2
2

故选D.