已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别是M、N, 求证:四边形BMDN是平行四边形.

问题描述:

已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC,DN⊥AC,垂足分别是M、N,
求证:四边形BMDN是平行四边形.

证明:∵BM⊥AC,DN⊥AC,
∴∠DNA=∠BMC=90°,
∴DN∥BM,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠DAN=∠BCM,
∴△ADN≌△CBM,
∴DN=BM,
∴四边形BMDN是平行四边形.