如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,AB=BC.点M,N分别在边BC,CD上,且∠MAN=60°.猜想BM,DN,AB的数量关系,并说明理由.
问题描述：
如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,AB=BC.点M,N分别在边BC,CD上,且∠MAN=60°.猜想BM,DN,AB的数量关系,并说明理由.
答
关系为AB =BM +DN
证明：连接AC
∵∠B=60°
AB=BC
∴△ABC是等边三角形,
四边形ABCD是菱形
∵∠MAN=∠BAC=∠ACD=60°
∴∠BAM=∠CAN
∵∠B =∠ACN,AB =AC
∴△ABM≌△ACN
∴BM＝CN
∴CD=CN +DN=BM+DN
∴AB =BM +DN