A,B为锐角,且tanA+tanB+√3tanAtanB=根号3,求证,A+B=60度
问题描述:
A,B为锐角,且tanA+tanB+√3tanAtanB=根号3,求证,A+B=60度
答
∵tanA+tanB+√3tanAtanB=根号3
∴等式两边同÷根号3,得(tanA+tanB)/根号3+tanAtanB=1
移项得(tanA+tanB)/根号3=1-tanAtanB,
∴tanAtanB/(1-tanAtanB)=根号3
∵tanAtanB/(1-tanAtanB)=tan(A+B)
∴tan(A+B)=根号3
又∵A,B为锐角
∴A+B=60°