已知a,b是锐角,且a+b不等于90°,若3sinb=sin(2a+b)(1)求证:tan(a+b)=2tana (2)求证tanb小于等于根号2/4,并求等号成立时a的值
问题描述:
已知a,b是锐角,且a+b不等于90°,若3sinb=sin(2a+b)
(1)求证:tan(a+b)=2tana (2)求证tanb小于等于根号2/4,并求等号成立时a的值
答
3sin[(a+b)-a]=sin[(a+b)+a]3sin(a+b)cosa-3cos(a+b)sina=sina(a+b)cosa+cos(a+b)sinasina(a+b)cosa=2cos(a+b)sina→tan(a+b)=2tanatana+tanb=2tana-2tan^2atanbtanb=ta...