在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D.求证AC方等于AD×AB,BC方等于BD×BA,CD方等于AD×BD
问题描述：
在Rt三角形ABC中,角ACB等于90度,CD垂直AB于D.求证AC方等于AD×AB,BC方等于BD×BA,CD方等于AD×BD
答
证明：【射影定理】
∵CD⊥AB
∴∠CDA=∠CDB=∠ACB=90º
∵∠CAD=∠BAC,∠ADC =∠ACB=90º
∴⊿ACD∽⊿ABC（AA‘）
∴AC/AB=AD/AC
∴AC²=AD×AB
∵∠CBA=∠DBC,∠ACB=∠CDB=90º
∴⊿ACB∽⊿CDB（AA’）
∴BC/BA=BD/BC
∴BC²=BC×BA
∵⊿ACD∽⊿ABC,⊿ABC∽⊿CBD
∴⊿ACD ∽⊿CBD
∴AD/CD=CD/BC
∴CD²=AD×BD我还没学到射影定理，刚学到相似三角形判定，有其他方法吗/我知道，我说的是这个证明的结论是射影定理我用的方法是相似