设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是
问题描述：
设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积是
设球的半径为R,
则球心O到底面的距离是a/2,
底面是正三角形,外接圆半径r=(√3/3)a
∴ R²=(a/2)²+(√3/3)²a²=7a²/12
∴ 球的表面积是S=4πR²=7πa²/3
为什么球心O到地面的距离是a/2呢?
答
球心一定是在棱柱的中心线的中点,所以到底面的距离是棱长的一半