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如图，⊙O中的弦CD与直径AB相交于点E，M为AB延长线上一点，MD为⊙O的切线，D为切点，若AE=2，DE=4，CE=3，DM=4，则OB=_，MB=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:43:29
问题描述：

如图，⊙O中的弦CD与直径AB相交于点E，M为AB延长线上一点，MD为⊙O的切线，D为切点，若AE=2，DE=4，CE=3，DM=4，则OB=______，MB=______．

答

由相交弦定理得：CE•ED=AE•EB⇒EB＝

CE•DE
AE
＝
3×4
2
=6．
∴OB=
AB
2
＝
AE+EB
2
＝
2+6
2
=4．
又∵MD2=MB•MA=MB•（MB+BA）．
设MB=x
∴16=X•（X+8）⇒x=-4+4
2
，x=-4-4
2
（舍）．
故答案为：4，4
2
-4．

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