在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=23，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（ ） A.12π B.32π C.36π D.48π
问题描述：
在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱SA=2
，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（ ）
3
A. 12π
B. 32π
C. 36π
D. 48π
答
在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，
所以正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=2
，
3
正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为2
的正方体的外接球．
3
则外接球的直径2R=2
•
3
=6，所以外接球的半径为：3．
3
故正三棱锥S-ABC的外接球的表面积S=4•πR2=36π．
故选C．