与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是(  ) A.(x-2)2+(y-2)2=4 B.(x-2)2+(y-3)2=4 C.(x-2)2+(y-2)2=2 D.(x-2)2+(y-3)

问题描述:

与直线x+y-2=0和曲线x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是(  )
A. (x-2)2+(y-2)2=4
B. (x-2)2+(y-3)2=4
C. (x-2)2+(y-2)2=2
D. (x-2)2+(y-3)2=2

曲线化为(x-6)2+(y-6)2=18,
其圆心到直线x+y-2=0的距离为d=

|6+6−2|
2
=5
2

所求的最小圆的圆心在直线y=x上,
其到直线的距离为
2
,圆心坐标为(2,2).
标准方程为(x-2)2+(y-2)2=2.
故选:C.