函数f（x）=（sinx+cosx）2的一条对称轴的方程是（ ）A. x=π4B. x=π3C. x=π2D. x=π
问题描述：
函数f（x）=（sinx+cosx）2的一条对称轴的方程是（ ）
A. x=
π 4
B. x=
π 3
C. x=
π 2
D. x=π
答
∵f（x）=（sinx+cosx）2
=sin2x+2sinxcosx+cos2x
=1+sin2x，
由2x=kπ+
（k∈Z）得：x=π 2
+kπ 2
（k∈Z），π 4
令k=0得，x=
，π 4
∴函数f（x）=（sinx+cosx）2的一条对称轴的方程x=
，π 4
故选：A．
答案解析：利用三角函数中的平方关系与二倍角的正弦，可知f（x）=1+sin2x，利用其对称性可求得其对称轴方程，从而可从选项A、B、C、D中得到答案．
考试点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
知识点：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的对称性，属于中档题．