已知y=sinx+acosx关于x=5π/3对称,求y=asinx+cosx的对称轴(用诱导公式）
问题描述：
已知y=sinx+acosx关于x=5π/3对称,求y=asinx+cosx的对称轴(用诱导公式）
答
y1 = sinx+acosx
= √(1+a²)[sinx/√(1+a²) + cosx*a/√(1+a²)]
令cosθ= 1/√(1+a²)
则y1= √(1+a²) (sinxcosθ + cosxsinθ)
= √(1+a²) sin(x+θ )
y1则是关于(k+1/2)π-θ对称，即(k+1/2)π-θ=5π/3，
θ =(k-7/6)π
y2 = asinx+cosx
= √(1+a²)[sinxa/√(1+a²) + cosx/√(1+a²)]
= √(1+a²) sin(x+π/2 - θ )
y2则是关于kπ+θ对称，将θ =(k-7/6)π代入得
因此，y2则是关于kπ-π/6对称的。
答
以（π/2-x)代x,由y=sinx+acosx,得y=asinx+cosx,
∴π/2-x=5π/3,即x=-7π/6是后者的一条对称轴.
2π是它们的周期,
∴直线x=(k-7/6)π,k∈Z是后者的对称轴.