面积为定值S的扇形,当弧长l与半径R之比l/R=?时,扇形的周长最短

问题描述:

面积为定值S的扇形,当弧长l与半径R之比l/R=?时,扇形的周长最短

设扇形的周长为x,则x= 2R + l :
S扇=(lR)/2 (l为扇形弧长) (1)
推出 l = 2S/R ,S为定值.
则 x =2R + 2S/R,也就是求x的最大值.当且仅当2R =2S/R ,时,x有最小值.
此时R = √S,带入(1)式,l/R=2 .