已知函数fx=2(sinx+cosx).cosx,则fx的最小正周期为

问题描述:

已知函数fx=2(sinx+cosx).cosx,则fx的最小正周期为

f(x)=2(sinx+cosx)*cosx
=2sinxcosx+2cos²x
=sin2x+1+cos2x
=√2(√2/2*sin2x+√2/2*cos2x)+1
=√2sin(2x+π/4)+1
所以,最小正周期T=2π/2=π

由于f(x)=2(sinx+cosx).cosx=2sinxcosx+2(cosx)^2=sin2x+2(cosx)^2-1+1
=sin2x+cos2x+1
所以f(x)的最小正周期为π