用数学归纳法证明“1+12+13+…+12n−1<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是( ) A.2k-1 B.2k-1 C.2k D.2k+1
问题描述:
用数学归纳法证明“1+
+1 2
+…+1 3
<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是( )1
2n−1
A. 2k-1
B. 2k-1
C. 2k
D. 2k+1
答
左边的特点:分母逐渐增加1,末项为
;1
2n−1
由n=k,末项为
到n=k+1,末项为1
−1
2
k
=1
2k+1−1
,∴应增加的项数为2k.1
2k−1+2k
故选C.