用数学归纳法证明“1+12+13+…+12n−1<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是(  ) A.2k-1 B.2k-1 C.2k D.2k+1

问题描述:

用数学归纳法证明“1+

1
2
+
1
3
+…+
1
2n−1
<n(n∈N*,n>1)”时,由n=k(k>1)不等式成立,推证n=k+1时,左边应增加的项数是(  )
A. 2k-1
B. 2k-1
C. 2k
D. 2k+1

左边的特点:分母逐渐增加1,末项为

1
2n−1

由n=k,末项为
1
2
−1
到n=k+1,末项为
1
2k+1−1
=
1
2k−1+2k
,∴应增加的项数为2k
故选C.