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用数学归纳法证明不等式1/n+1+1/n+2+…+1/n+n＞13/24的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子是 _ ．

分类: 作业答案 • 2021-12-24 16:39:05

问题描述：

用数学归纳法证明不等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n+n

＞

13

24

的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子是 ___ ．

答

当n=k时，左边的代数式为

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

k+k

，（共k项）
当n=k+1时，左边的代数式为

1

k+1+1

+

1

k+1+2

+…+

1

k+1+k

+

1

k+1+(k+1)

（共k+1项）
故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果，

1

(k+1)+k

+

1

(k+1)+(k+1)

-

1

k+1

即为不等式的左边增加的项．
故答案为：

1

(k+1)+k

+

1

(k+1)+(k+1)

-

1

k+1

．