在等腰△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,求等腰△ABC外接圆的半径.

问题描述:

在等腰△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,求等腰△ABC外接圆的半径.

设O为△ABC外接圆的圆心,连接AO,且延长AO交BC于D,连接OB、OC,
∵AB=AC,O为△ABC外接圆的圆心,
∴AD⊥BC,BD=DC(三线合一),
BD=DC=

1
2
BC=5,
设等腰△ABC外接圆的半径为R,
则OA=OB=OC=R,
在Rt△ABD中,由勾股定理得:AD=
AB2−BD2
=
13252
=12,
在Rt△OBD中,由勾股定理得:OB2=OD2+BD2
即R2=(12-R)2+52
R=
169
24

即等腰△ABC外接圆的半径为
169
24