在等腰△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,求等腰△ABC外接圆的半径.
问题描述:
在等腰△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,求等腰△ABC外接圆的半径.
答
设O为△ABC外接圆的圆心,连接AO,且延长AO交BC于D,连接OB、OC,
∵AB=AC,O为△ABC外接圆的圆心,
∴AD⊥BC,BD=DC(三线合一),
BD=DC=
BC=5,1 2
设等腰△ABC外接圆的半径为R,
则OA=OB=OC=R,
在Rt△ABD中,由勾股定理得:AD=
=
AB2−BD2
=12,
132−52
在Rt△OBD中,由勾股定理得:OB2=OD2+BD2,
即R2=(12-R)2+52,
R=
,169 24
即等腰△ABC外接圆的半径为
.169 24