P是长方形ABCD边上的一个动点 AB=3 BC=4 PM和PN分别是到对角线的距离 求证(PM +PN)是定值 并求出这个值
问题描述：
P是长方形ABCD边上的一个动点 AB=3 BC=4 PM和PN分别是到对角线的距离 求证(PM +PN)是定值 并求出这个值
没学三角函数 长方形的题目
答
你没有说明在哪条边上,我按P在AB边上证明,其他情况相同
证明：从P做PM、PN分别垂直AC、BD
AC、BD交于点O,连接PO
AB=3,BC=4.则AC=BD=5
S矩形ABCD=12
简单可得：S△AOB=1/4S矩形ABCD=3
S△APO=1/2×AO×PM,S△BPO=1/2×BO×PN
AO=BO=5/2
S△AOB=S△APO+S△BPO=1/2×5/2×（PM+PN）
因为S△AOB面积不变,因此PM+PN为定值
值为：3÷（1/2×5/2）=12/5