P为双曲线x方/16-y方/9=1上异于顶点的任意一点,F1F2是双曲线的两焦点,求△PF1F2重心的轨迹方程
问题描述：
P为双曲线x方/16-y方/9=1上异于顶点的任意一点,F1F2是双曲线的两焦点,求△PF1F2重心的轨迹方程
答
根据已知得 a^2=16,b^2=9 ,因此 c^2=a^2+b^2=25 ,
所以 F1（-5,0）,F2（5,0）,设重心 G（x,y）,
则由 3G=P+F1+F2 得 P 坐标为（3x,3y）,
又由于 P 在双曲线上,所以 (3x)^2/16-(3y)^2/9=1 ,
化简得 x^2/(16/9)-y^2=1 ,由于 P 异于顶点,因此 y ≠ 0 ,
所以重心的轨迹方程为 x^2/(16/9)-y^2=1 (y ≠ 0) .