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如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（　　） A.2π B.4π C.23 D.4

分类: 作业答案 • 2021-12-19 18:27:11
问题描述：

如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（　　）
A. 2π
B. 4π
C. 2

3

D. 4

答

当滚动到⊙O′与CA也相切时，切点为D，
连接O′C，O′B，O′D，OO′，
∵O′D⊥AC，
∴O′D=O′B．
∵O′C平分∠ACB，
∴∠O′CB=

1
2
∠ACB=
1
2
×60°=30°．
∵O′C=2O′B=2×2=4，
∴BC=
O′C2−O′B2
=
42−22
=2
3
．
故选C．

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