已知函数f(X)=sinx+cosx,k(x)是f(x)的导函数
问题描述:
已知函数f(X)=sinx+cosx,k(x)是f(x)的导函数
(1)求函数g(x)=f(x)*k(x)的最小值及相应的x值的集合
(2)若f(x)=2k(x),求tan(x+π/4)的值
答
k(x)=f'(x)=cosx-sinx
g(x)=f(x)*k(x)
=(cosx-sinx)*(sinx+cosx)
=cos²x-sin²x
=cos2x
最小值=1
此时2x=2kπ,k∈Z
x=kπ,k∈Z
{x|x=kπ,k∈Z}
(2)
2k(x)
=2cosx-2sinx
=2√2cos(x+π/4)
f(x)
=sinx+cosx
=√2sin(x+π/4)
∴
√2sin(x+π/4)=2√2cos(x+π/4)
tan(x+π/4)=2