利用因式分解:1+x+x(1+x)+x((1+x)平方)+x((1+x)次方).+x((1+x)2007次方)=?.

只要不断地提取（1+x）就可以了

原式=(1+x)(1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)的2006次幂)
=(1+x)²(1+x+x(1+x)+x(1+x)²+…+x(1+x)的2005次幂)
=......
=(1+x)的2003次幂
可以写出前面几个了观察
由特殊到一般

原式=(1+x)+x(1+x)+x((1+x)平方)+x((1+x)次方).+x((1+x)2007次方)
=(X+1)(1+x)+x((1+x)平方)+x((1+x)次方).+x((1+x)2007次方)
=(X+1)平方+x((1+x)平方)+x((1+x)次方).+x((1+x)2007次方)
=...
=(1+x)2008次方

原式得(1+x)+x(1+x)+x((1+x)平方)+x((1+x)次方).....+x((1+x)2007次方)
=(X+1)(1+x)+x((1+x)平方)+x((1+x)次方).....+x((1+x)2007次方)
=(X+1)平方+x((1+x)平方)+x((1+x)次方).....+x((1+x)2007次方)

以此类推 这上面打那些太难了
就是提取公因式