在△ABC中，若（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，则这个三角形是（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
问题描述：
在△ABC中，若（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，则这个三角形是（ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
答
∵（a-ccosB）sinB=（b-ccosA）sinA，由正弦定理得（a-ccosB）b=（b-ccosA）a
∴0=asinB-bsinA，
∵由正弦定理得：
＝a sinA
＝b sinB
=2Rc sinC
∴a=sinA×2R，b=sinB×2R，c=sinC×2R
代入原式，消去2R得：
cosBsinB-cosAsinA=0
∴sin2B-sin2A=0
所以2B=2A（等腰三角形）或者2B+2A=180°（直角三角形）
∴三角形是等腰或直角三角形
故选D