若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x∈R均成立,求实数m的取值范围.
问题描述:
若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x∈R均成立,求实数m的取值范围.
答
原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,
当m=2时,对x∈R,不等式恒成立,
当m≠2时,则有
m−2<0 △=4(m−2)2+16(m−2)<0
解得-2<m<2,
综上知-2<m≤2.