若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x∈R均成立,求实数m的取值范围.

问题描述:

若不等式mx2+2mx-4<2x2+4x对任意x∈R均成立,求实数m的取值范围.

原不等式等价于(m-2)x2+2(m-2)x-4<0,
当m=2时,对x∈R,不等式恒成立,
当m≠2时,则有

m−2<0
△=4(m−2)2+16(m−2)<0

解得-2<m<2,
综上知-2<m≤2.