如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2,∠B=22.5°.求:AE、AC的长和∠AEC的度数.

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2,∠B=22.5°.求:AE、AC的长和∠AEC的度数.

∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,∠EAB=∠B,
∵BE=2,∠B=22.5°,
∴AE=2,∠EAB=22.5°,
∴∠AEC=∠B+∠EAB=22.5°+22.5°=45°,
在Rt△ACE中,AC=AE•sin45°=2×

2
2
=
2

故AE、AC的长为2、
2
,∠AEC的度数为45°.