函数f（x）=cosx+2sinx在区间[0，π2]上的最小值为_．
问题描述：
函数f（x）=cosx+2sinx在区间[0，
]上的最小值为______． π 2
答
∵函数f（x）=cosx+2sinx=
sin（x+θ．），cosθ=
5
，sinθ=2
5
，1
5
∴可判断θ∈（0，
），π 4
∵θ≤x+θ≤
+θ＜π 2
，3π 4
∴根据单调性可知
当x+θ=θ时，f（x）min=sinθ=
，
5
5
故答案为：
5
5