函数f(x)=lnx-ax,若f(x)有两个相异零点m、n,求证：mn大于e平方.a∈R 不要原来的答案
问题描述：
函数f(x)=lnx-ax,若f(x)有两个相异零点m、n,求证：mn大于e平方.a∈R 不要原来的答案
答
f(x)的导数为：f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x.
当a0的范围内,f(x)只有一个零点,显然不合题意.
当a>0时,x∈(0,1/a),f(x)单调递增；x∈(1/a,+∞),f(x)单调递减；
由题意知,f(x)有m、n(m0,且m所以有a(m+n)>(m+n)/m=1+n/m>1+1=2，即mn>e^2这一步怎么来的？因为1/e>a>1/n,所以有a(m+n)>(m+n)/n=1+n/m>1+1=2（因为n>m），即mn>e^2。（因为可以证明m