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已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x-1）2，若当x∈[-2，-12]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为（　　） A.13 B.12 C.34 D.1

分类: 作业答案 • 2021-12-18 12:11:31
问题描述：

已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时f（x）=（x-1）2，若当x∈[-2，-

1
2
]时，n≤f（x）≤m恒成立，则m-n的最小值为（　　）
A.
1
3

B.
1
2

C.
3
4

D. 1

答

设x＜0，则-x＞0，
有f（-x）=（-x-1）2=（x+1）2，
原函数是偶函数，故有f（x）=f（-x）=（x+1）2，
即x＜0时，f（x）=（x+1）2．
该函数在[-2，-

1
2
]上的最大值为1，最小值为0，
依题意n≤f（x）≤m恒成立，
∴n≥0，m≤1，
即m-n≥1．
故选：D．

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