某星球上,宇航员用弹簧秤称得质量为m的物体重量为F,乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行,测得环绕周期为T,引力常量为G,试求该星球的质量.

问题描述:

某星球上,宇航员用弹簧秤称得质量为m的物体重量为F,乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行,测得环绕周期为T,引力常量为G,试求该星球的质量.

m物体在星球表面的重量等于万有引力,设星球半径为R,星球质量为M
则:F=

GMm
R2

飞船绕该星球飞行时,万有引力提供向心力:
GMm
R2
=m
4π2
T2
R

得:M=
T4F3
16π4Gm3
            
答:求该星球的质量M=
T4F3
16π4Gm3