一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上．飞船上备有以下实 验器材：①精确秒表一只；②已知质量为m的物体一个；③弹簧秤一个．若宇航员在绕行时及着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径及星球的质量（已知万有引力常量为G，忽略行星的自转）．（1）宇航员两次测量的物理量分别应是什么？（2）用所测数据求出该星球的半径及星球质量的表达式．
问题描述：
一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上．飞船上备有以下实 验器材：
①精确秒表一只；
②已知质量为m的物体一个；
③弹簧秤一个．
若宇航员在绕行时及着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径及星球的质量（已知万有引力常量为G，忽略行星的自转）．
（1）宇航员两次测量的物理量分别应是什么？
（2）用所测数据求出该星球的半径及星球质量的表达式．
答
对于在轨道上的飞船，万有引力等于向心力：GMmR2=m4π2T2R=F解得：R=FT24π2m解上式还得到：M=4π2R3GT2，把R的值代入得：M=4π2GT2（FT24π2m）3=F3T416π4m3G因而需要用计时表测量周期T，用弹簧秤测量物体的重力F...
答案解析：要测量行星的半径和质量，根据重力等于万有引力等于向心力，列式求解会发现需要测量出行星表面的重力加速度和行星表面卫星的公转周期，从而需要选择相应器材．
考试点：万有引力定律及其应用；向心力．
知识点：本题关键先要弄清实验原理；万有引力等于重力，及万有引力等于向心力，再根据实验原理选择器材，计算结果．