若使得方程16−x2-x-m=0有实数解,则实数m的取值范围为(  ) A.-42≤m≤42 B.-4≤m≤42 C.-4≤m≤4 D.4≤m≤42

问题描述:

若使得方程

16−x2
-x-m=0有实数解,则实数m的取值范围为(  )
A. -4
2
≤m≤4
2

B. -4≤m≤4
2

C. -4≤m≤4
D. 4≤m≤4
2

16−x2
-x-m=0可化为
16−x2
=x+m,即问题转化为y=
16−x2
与y=x+m有公共点
做出函数图象:
容易算出当直线y=x+m与半圆相切时m=4
2
,当直线过(4,0)点时m=-4.
故m的范围是−4≤m≤4
2

故选B.