高数无穷大与无穷小问题
问题描述：
高数无穷大与无穷小问题
lim(x->0)tanx/(x^3+3x) 解答中有一步是这样的 x^3+3x~3x 我知道等价无穷小可以替换但是 这个替换我不明白是怎么来的 书上给的固定的等价无穷小的替换 貌似并不能解决所有的题目 如何下手
答
这里是把式子化成x(x^2+3) 这里x^2+3是极限的一个整体 把x=0带入得3 所以对整体就是3x意思是以后遇到这种题都把x提出来是么可以 但要保证带入的式子与整个极限式子是乘除的关系而且结果不能为0或者无穷 如果是x^3+3x 你单独把x^3用x=0带入就不行 因为x^3在极限中是加减的关系 而对于这道题其实题目做法有点偏 因为tanx~x 这是常用的等价无穷小 这样一来式子直接化成1/(x^2+3) 带入x=0即可