在△ABC中，a、b、c为其三条边，试比较a2+b2+c2与2（ab+bc+ac）的大小．
问题描述：
在△ABC中，a、b、c为其三条边，试比较a2+b2+c2与2（ab+bc+ac）的大小．
答
证明：a2+b2+c2-2（ab+bc+ac）
=（a-b）2+c2-2c（a+b）
=（a+b）（a-b-2c）+c2；①
∵a、b、c为△ABC中的三边，
∴a+b＞c，又a-b-2c＜0，
∴（a+b）（a-b-2c）＜c（a-b-2c），
∴（a+b）（a-b-2c）+c2＜c（a-b-2c）+c2=ca-cb-c2=-c（b+c-a），②
∵b+c-a＞0，
∴-c（b+c-a）＜0，③
由①②③得：a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）．