等差数列{an}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数． （1）求此数列的公差d； （2）当前n项和Sn是正数时，求n的最大值．
问题描述：
等差数列{an}的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数．
（1）求此数列的公差d；
（2）当前n项和Sn是正数时，求n的最大值．
答
（1）由题意，得a6=a1+5d=23+5d＞0，
a7=a1+6d=23+6d＜0，
∴-
＜d＜-23 5
，23 6
又d∈Z，
∴d=-4；
（2）前n项和Sn=23n+
•（-4）＞0，n(n−1) 2
整理，得n（50-4n）＞0；
∴0＜n＜
，25 2
又∵n∈N*，
∴n的最大值为12．