等差数列{an}的首项为23,公差为整数,且第6项为正数,从第7项起为负数. (1)求此数列的公差d; (2)当前n项和Sn是正数时,求n的最大值.

问题描述:

等差数列{an}的首项为23,公差为整数,且第6项为正数,从第7项起为负数.
(1)求此数列的公差d;
(2)当前n项和Sn是正数时,求n的最大值.

(1)由题意,得a6=a1+5d=23+5d>0,
a7=a1+6d=23+6d<0,
∴-

23
5
<d<-
23
6

又d∈Z,
∴d=-4;
(2)前n项和Sn=23n+
n(n−1)
2
•(-4)>0,
整理,得n(50-4n)>0;
∴0<n<
25
2

又∵n∈N*
∴n的最大值为12.