若函数y=f(x-1)的图象与函数y=lnx+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)=(  ) A.e2x-1 B.e2x C.e2x+1 D.e2x+2

问题描述:

若函数y=f(x-1)的图象与函数y=ln

x
+1的图象关于直线y=x对称,则f(x)=(  )
A. e2x-1
B. e2x
C. e2x+1
D. e2x+2

由于函数y=ln

x
+1,解得x=e2y-2,故它的反函数为y=e2x-2
再由函数y=f(x-1)的图象与函数y=ln
x
+1
的图象关于直线y=x对称,
可得y=f(x-1)是函数y=ln
x
+1
 的反函数,故 f(x-1)=e2x-2
故f(x)=e2x
故选B.