过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和此抛物线相交,设两个交点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)求证: (1)y1y2=-p2 (2)x1x2=p24.
问题描述:
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点的一条直线和此抛物线相交,设两个交点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)求证:
(1)y1y2=-p2
(2)x1x2=
. p2 4
答
证明:(1)设直线方程为x=my+
,代入y2=2px,可得y2-2mpy+p2=0,p 2
∴y1y2=-p2
(2)x1•x2=
•y12 2p
=y22 2p
.p2 4